Question

悠

等式の証明の問題です。本当に字が汚くて申し訳ないのですが、「または」の証明ってどうやればいいのですか？これでいいんでしょうか？それぞれ成り立つことを言うだけでいいんですか？

せよ。
3
3
J
57 a²-bc=b²-ca=c-ab のとき, 「a=b=c または a+b+c=0」 であること
を証明せよ。

a ² bc = b ² - ca
a ² b ² = -ca the
atbllath) = -cta-b
ath = c `` (
B
a² bc = c²ab
a ² (²=-ab tbc
- (utc) (a-c) = -= b (g-c)
atk = -b
Dan
② より
(3
b²ca=c² ab
b²c² = -abica
(b + c)(b-c) = -a (b-c)
htc=-a
(3
a=-c-b
~ '
♡
(=-b-a @)!
O'
らご
a-cc...
③を②に代入して
よって
0²₁@15177²7 btc = b + c
そ
~ 1= Ft ALT ath = arb
atc=a+c
J
1.3 384
athtc=0
(")" ()" ay
a=h=c
0"
2
·3"
a = b = cg1=12 a+b7c=0 -1:11c

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

カルロス

「アまたはイであることを証明せよ」
という問題は

・アでなければイ
・イでなければア

のどちらかが示せればOKです。

「それぞれ成り立つこと言う」だと「アが成り立つことを言い、イも成り立つことを言う」みたいに感じられますが、このような意味で仰っているのなら違います。

で、貼っていただいたそれでいいかというと、例えば①のところで両辺をa-bで割ってますが、a≠bは仮定されていませんので、そういうのはよろしくないです。

ここは割らずに左辺に移して
(a+b+c)(a-b)=0
とします。

②も同じようにすると
(a+b+c)(b-c)=0
になると思います。

③も同じようにすると
(a+b+c)(c-a)=0
になると思います。

で、ここから先はどっちでもよいのですが
（・アでなければイ
・イでなければア
のどちらを示すか）

a+b+c=0でないならば
a-b=0 かつ b-c=0 かつc-a=0
なので
a=b=c
となります。

a=b=cでないならば
a≠b または b≠c または c≠a
となりますが、いずれの場合も
a+b+c=0
が従います。

どちらにするかは好みですね。

不明な点がありましたらコメントで教えてください。

悠

そういった証明の仕方なのですね！丁寧なご回答ありがとうございます！