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問2
√3が書かれているカードはm√3 (mは自然数)と書くことができるから、
√1≦m√3≦√300と表すことができる。
この式を2乗すると、
1≦3m²≦300
だから、mの範囲は、1≦m≦10となり、ルートの中を3と表記できるものは10個ある。
しかし、m=1のとき、m√3は√3となり、カードの裏面には何も書かれていないから、10から1を引いて9個となる。
問3
⑴
全ての行で、左端のものはルートを外すことができ、ルートを外した値が、その行数の値と同じ。
300より小さく、かつ300に最も近い平方数は17²の289。よって、17行目の左端の数は√289となるから、√300は17行目にある。
⑵
1行目の枚数は、
(2行目の左端の数)²-(1行目の左端の数)²
つまり、(√4)²-(√1)²=3(枚)
2行目の枚数は、
(3行目の左端の数)²-(2行目の左端の数)²
つまり、(√9)²-(√4)²=5(枚)
3行目の枚数は、
(4行目の左端の数)²-(3行目の左端の数)²
つまり、(√16)²-(√9)²=7(枚)
：
となっているので、
n行目の枚数は、
(n+1行目の左端の数)²-(n行目の左端の数)²
で表されるから、
(n+1)²-n²=25…①という式を立てることができる。
①を解いて、n=12
よって、12行目となる。
ありがとうございます。
とてもわかりやかったです。明日、塾のテストがあるので助かりました！