Question

數學深淵

想問第19題
我知道bn=a1+a2+…+an，也知道an=n(1+n)/2，但我整理不出來bn的一般項
答案是n(n+1)(n+2)/6

$35
第貳部分、混合題
第 18. 至 19. 題為題組
正整數中有一些有趣的數列與幾何圖形有關,例如三角形數與四面體數。
如下圖所示: 0n = 1+2+..+n = K(n+1)
3
n=2
6
n=1
n=3
n=4
若能將大小相同的球,排列成正三角形的形狀,則此時所需求的個數,稱為三角形數。
令 為排列成邊長為n顆球的正三角形所需的個數,則 a=1,a2=3,a3=6,a=10,
…。同理,如下圖所示,若能將大小相同的球,堆疊成正四面體的形狀,此時所需求的個數,
稱為四面體數。bn=a+azy = 1+1+2)+1+2+3)+...
nx1+2(n-1)+3(n-2)
4
n=2
90
(2) an+1-án=n+
(5) bs=35 20+15
n=1
n=3
若要堆出邊長為n顆球的正四面體,方式為最底層先排成邊長為n顆球的正三角形,其上一層
再排成邊長為n-1顆球的正三角形,依此方式堆疊至最上層是1顆球。
令 6. 為堆疊出邊長為n顆球的正四面體所需球的個數,則=1,b2=4by=10,4=20,…
請回答下列問題:
18. 有關三角形數所形成的數列〈〉與四面體數所形成的數列〈br〉,試選出正確的選項。
(多選題,5分)
(1) as=15
(4) bs-b4=10 = 05
(3) an
20
n=4
n(n+1)
2
m(n+1)(x+2) 19. 試求出數列〈br〉的一般項(以n的多項式表示)並且說明之。(10 分)

數列與級數

Answer 1

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Ny-Ålesund

供參考 如圖

數學深淵

歐歐歐謝謝你(。’▽’。)♡