Question

ジェリー

（2）のCG対GO=2対1というのはどこから出てきたんですか？

44
△ABCがあり, 外心を0, 内心を I, 重心をG とする。 また, 点 A, B, C は反時計まわり
に並んでいる。
アイ
(1) ∠AOB=140°, AB=10, AC = 8 で, △ABC は鋭角三角形とすると, ∠ACB=
である。点Aから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をD, 点 0 から辺ABに引いた垂線と
AB との交点をEとするとき
△AOGの面積は、 △ABCの面積の
ある。
ウエ
∠ACD=∠AOE=アイ
CAD=∠OAE
より,△ACD △ AOEであることから,ADAO オカ
また,内心Iについて,∠AIB = キクケ°である。
(2) AB = 10,BC=6,CA=8とすると,OC=コであるからCG=
tz
ソ
O
となる。
SHO
サシ
ス
倍であることから、△AOGの面積は
となる。
タ
で
68
66
73

(2) △ABCにおいて
AB2=102=100
次に
BC2+CA=62+8=100
より三平方の定理の逆から, △ABCは
08 TOK
∠C=90°の直角三角形である。
よって, AB は外接円の直径であり,
0 は辺ABの中点である。
したがってHa A
また, G は OC上にあり
CG= 30C = 2.5
Point
OA = OB = OC=
OH CA
・5 =
3
74436
A
△AOG
=1/AB=5
2
8
CG: GO =2:1であるから
10
3
AAOG=-6-8=4
2
B
HANGA
80
5
a
△AOG=/38AAOC=1/35 11
・1/23△ △ABC=1/2△ABC
32
Sy
B
5
①G
6
C
よって,△AOG の面積は△ABCの面積の倍であることから
6
2433885 HAN
AS528221881 な答 無
8
J & HA