Question

くまちゃそ🕊²

【数I 二次不等式の解から係数決定】
Q:この二次関数が上に凸になる訳を教えてください！

※写真の、 一番上にあるのが問題で、下が解説になっています。

なぜこの二次関数は、X二乗の係数<0とわかるのですか？？
a x^2となっているのに、aがマイナスになるというのはどこを見たら判断できるのか教えてください。
お願いします😢

CH 3814AU.
PR xについての2次不等式 ax2+9x+26>0 の解が4<x<5 となるように、 定数 α, 6 の値を定
③90
めよ。
条件から,2次関数 y=ax²+9x+26 YA
のグラフは,4<x<5のときだけ x軸
の上側にある。
すなわち,上に凸の放物線で2点
(40) 50 を通るから
a<0
0=16a +36+26
0=25α+45+26
①
② なんでこれ
118-
a=-1,6=-10
①,②を解いて
これは α<0 を満たす。
別解 4<x<5を解とする2次不等式の1つは
(x-4)(x-5) <0
x2-9x+20<0
=x2+9x-20> 0
15
x
と表される。
左辺を展開して
8+0-³0-
両辺に-1を掛けて
xの係数は9であるから, ax2+9x+26>0 の係数と比較す
ると
a=-1,26=-20
よって
a=-1,b=-10
(x2の係数) <0
x=4,5のときy=0
←②-① から 9a +9= 0
よって α=-1
文の係数0より忖①に代入して
って分かるのか
1
20+26=0
よってb=-10 20
←xの係数と不等号の向
きを与式に合わせる。
(本冊p.151 inf. 参照)

Answer 1

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umena

この説明で分かりますか？
二次不等式、二次関数、二次方程式を絡めて考えられるようになると、こういう問題がきっと得意になります。

くまちゃそ🕊²

回答してくださり、ありがとうございます。
説明を見て、理解できました！！！
そうでした！！！！もし下に凸なら、 x<4,5<xになりますよね💦
さらに聞いてしまい申し訳ないのですがy>0とa>0は同じ意味でしょうか？y＝ax^2+bx+cの式についてまだあまり理解できていなくて、よければ教えていただけるとありがたいです😢
教えていただきありがとうございます泣！！

umena

この説明ではどうでしょう？
分からなければ、違う説明を考えます。もしくは疑問点を書いてもらえれば、くまちゃそさんが何を理解したいのかがわかると思います。

Answer 2

Apple

逆に考えて見ましょう
4＜x＜5を導く式は
(xー4)(xー5）＜0
みたいになると思います
与えられた2次式にこの式が隠れているはずです。x＾2の係数はaですのでとりあえず正の数a‘をかけて見ましょう
a ‘(xー4)(xー5）＜0
これだと与式と等号が逆ですよね。−をかけて
ーa ‘(xー4)(xー5）＞0
これで等号が揃いました。これを展開したもは与式と同じになるはずです（恒等式）のでx＾2の係数を比べるとーa‘＝aでa‘は正の数としたのでaの中身はマイナスです。

くまちゃそ🕊²

回答ありがとうございます。
なるほど！！！そうでした泣、
4<x<5は〜<0で
x<4,5<xは〜>0になりますよね！
与式が>になっているから、符号を揃えるには−にする必要があると言うことですよね！！
理解しましたありがとうございます😭