Question

ぽちゃぽちゃお出汁

数学の課題なのですが、どうして「イ」になるのか詳しく教えて頂きたいです。「グラフは曲線だから」だけでなくなぜ曲線になるのかも教えていただきたいです。

4章 レポート課題 B ~関数y=ax²のグラフ; 端
3年 細
★関数 y=ax2のグラフの端のようすを調べる。
* -3 -2 -1 0 1 2 3
9
4 U 0149
-3
y
6
3
◎考えられるパターン
V
3 x
どのパターンになるか→(ア
【そう考えた理由】
V
15
121
V
31
その他)

Answer 1

もう高校生

y=ax^2のyはxの関数で、１つのxの値に対してyは必ず１つに決まります。よって、あるxの値に対してyの値が複数存在するグラフ(ウ)と(エ)は不適当だと言うことがわかります。

もう高校生

変化量を次に考えます。
y=ax^2はx=c(ただしc>0)のとき、y=ac^2となります。x=c+c’(ただしc’>0)のとき、y=a(c+c’)^2です。
これらのyの値の差をとると
yの変化量はa(2cc’+c’^2)
xの変化量はc’

yの変化量をxの変化量で割ると変化の割合a(2c+c’)が導かれます。これはx>0の範囲でグラフ上の2つの点を結んだ時、その線分の傾きを表しています。
では、もしその2つの点をすごく近づけるとどうなるでしょうか。

そのとき、xの変化量を限りなく小さくなり、c’はほぼ0と考えられ、変化の割合はa(2c+0)=2acとなります。この2acはグラフある点での接線の傾きを表しています。この傾きが大きいほどyは急に増えていくことが分かり、グラフは急な坂道の様に見えます。　

この傾き2acは2aが定数ですからcの値が大きければ大きいほど急になります。つまり、問題中のグラフ(ア)はこの条件を満たさないので不適当だと言えます
よって(イ)のグラフが最も適当だと分かります。

間違えてたらすみません。