Question

エビ

a<3と3<=a<1＋√5からa<1＋√5という答えになんでなるのかが分かりません‼︎
教えて下さい、、

練習 1073 ≦x≦5 を満たすすべてのxについて, 2次不等式 x-2ax+2a+4 > 0 が成り立つよう
な定数αの値の範囲を求めよ。
f(x)=x-2ax+2a+4 とおくと
f(x)=(x-a)^- α² + 2a + 4
3 ≦x≦5 を満たすすべてのxに対して f(x) > 0 となるための条件

は、3≦x≦5におけるf(x) の最小値mがm> 0 となるときである。
(ア) a <3 のとき
f(x)はx=3のとき最小値をとるから
m = f(3) = 13-4a
m>0 より
a <
13
4
a <3
a <3 であるから
(イ) 3 ≦a≦5のとき
f(x) は x = α のとき最小値をとるから
m = f(a) = -a²+2a+4
a²-2a-4 <0
1-√5 <a <1+√5
3 ≤a<1+√5
>0 より
これを解くと
3 ≦a≦5 より
(ウ) 5 <a のとき
f(x) は x = 5 のとき最小値をとるから
m = f(5) = 29-8a
29
m>0 より a<
8
これはα>5を満たさないから不適。
(ア)~ (ウ)より, 求めるαの値の範囲は
a<1+√5
a 3 5
3 a 5
35a