Mathematics
มัธยมปลาย
極大値×極小値<0というところと、f(1)＞0だから極小値<0という所までは分かったのですが、極小値の方のx座標になぜkを代入してるかが分からないです🙏
数学ⅡⅠ・数学B
第2問 (必答問題) (配点 30)
(1)
を実数とし, f(x)=2x+3(1-k)x²-6kx+3k² とおく。
ƒ'(x) = [ T[](x + [ 1 [])(x − k)
ア
である。
(1) k=1のとき, f(x) の極大値は ウ極小値はエオであり,
y=f(x)のグラフの概形は
である。
カ については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。
y
女
②
H
NO
6x² +6(1-1)X-61
6Xx² + (1-K)x-1)
6 (X-~(4)(x + 1)
N
-24-
135031
Vo
ORAGEDBERG 7
10 SUM
O
③
-x
V
A.
O
(数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)
(2) 3次方程式 f(x)=0
めよう。
このことに関連して, 太郎さんと花子さんが話している。
太郎: 3次方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共
有点のx座標だね。
花子:y=f(x)のグラフとx軸の位置関係を考えればいいね。
の値によらず、(イ) ギ0 が成り立つから, 3次方程式
f(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなんの値の範囲は
k
ケ
である。
キ
0
At
数学ⅡⅠI・数学B
が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範囲を求
ク
ク
2²+(1-1/X-1<
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
①
+ fix)=2x² - 6x +3
1
f(x)=(x-1)(x+1)
x=1-1
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)
TU VASJIITA JWT
f(1)=2-6+3=-1
f(-1)=-2+6+3=7
-2+3(1-k)+6k+<D
-243-3ktaktic² co
312+3+1
2
-}4*
(3K+ (1+1)
Sito Lo
G
3(1-k)x
1)(x-k)
直は
17
である
当なものを,
第2問 微分法・積分法
【解説】
(1)
である.
であり
(1) k=1のとき
f(x)=2x+3(1-k)x²-6kx+3k² は実数)
x
f'(x)=6x2+6(1-k)x-6k
=6{x²+(1-k)x-k}
f' (x)
f(x)
f'(x)=6(x+1)(x-1)
である。よって, f(x) の増減は次のようになる..
+
6
>
f(x)=2x²-6x+3
-1
0
1(x-k)
7
1
1
0
-1
この表より, f(x) の極大値は 7 極小値は
り, y=f(x)のグラフは次のようになる.
y=f(x)
...
f(-1)=-2+3(1-k) +6k+3k²
= 3k² +3k+1
+
- 46-
7
であ
€
faxan
(2)
「3次方程式f(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつ」
⇔ 「y=f(x) のグラフがx軸と異なる3点で交わる｣
⇔ 「f(x) が極大値と極小値をもち, 極大値と極小値の符号が
異なる」
⇔ 「k≠-1 かつf(k)f(-1)<0」
ここで
―導関数
(x)=x(n=1,2,3,...),
(c)' =0 (cは定数).
TEORET
01
y=f'(x)のグラフを描くとf'(x)の
符号の変化がわかりやすい.
+
-1
030248691<<>> 5
Ⓒ
y=f'(x)
1
ARTIB36126LAAÉT
(k)
y=f'(x)
L
+
e
k
(k)
(-1)
y=f(x)
>0
②
が成り立つから, (*) より, 求めるkの値の範囲は
k-1 かつf(k) <0
すなわち
より
である。
k-1 かつ ²0
k> 0
②
f(k)=2k²+3(1-k)k²-6K² +3K²=-K².
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