Question

過疎村

合同式を使った「証明」で、解説では表を使ってひとつひとつの項について丁寧に説明されているのですが、

2枚目のように一気に代入するような形で表すのは危険ですか？

496
演習 例題 123 合同式を利用した証明 (1)
a,bは3で割り切れない整数とする。 このとき, d+α2b+64 は3で割り切れる
ことを証明せよ。
200
1000円)
倉敷芸科大]
指針▷基本例題 117, 118 で似た問題を扱ったが,ここでは 合同式を利用して証明してみよう。
aが3で割り切れない整数とは,αを3で割った余りは1または2ということである ( 6 に
ついても同じ)。 このことから,問題を合同式で表すと,次のようになる。
1997
「α=1 (mod 3) またはa=2 (mod3) b=1 (mod3) または 6≡2(mod 3) のとき
である。
a+α²62+64=0 (mod3) であることを証明せよ。」
愛界に使える
なお、証明では, 解答のように表を用いると簡明である。
【CHART
201
決まった数の割り算や
倍数に関係する問題
解答
a,bは3で割り切れない整数であるから, 3を法として
[1] a=1, b=1 [2] a=1,b=2
の
[3] a=2, b=1 [4] a=2, b=2
[1]~[4] の各場合について, α' +α'b' + b を計算すると,次の
表のようになる。
16 aª
a262
[1]
14=1
12･12=1
64
1¹=1
a¹ + a²b² +64 3=0
よって いずれの場合も
合同式を利用すると簡明
[2]
14≡1
12･22=1
24≡1
3=0
[3]
24=1
22・12=1 22.22=1
14≡1
24=1
3=0
3=0
a+a²b²+b=0 (mod 3) (8
[4]
24=1
したがって, a4 + α'b' + 64 は3で割り切れる。
p.492 基本事項 ③
(SI bom)
式が煩雑になるので,O
(mod3) は省略した。
ただし, 下線のように最初
に断っておくこと｡
(e bo
bor Wa
bod)
124=16=1 (mod 3)
2²=4=1 (mod 3)
「
BJ
FODOS
(1)
|A=B (mod m),
C(C=D (mod m) s (N)
ならば
A+C=B+D (mod m)

Dα=1₁6=1₁CE
21
1
a² + a²²b²ff² = 1 + 1 + ₁
=3
=Q