Question

みや

この問題を教えて欲しいです🙇

ポイント 4 等積変形 (2)
例題 右の図のように, 4点O(0,0), A (9,0), B(3,8), C(0,6)
を頂点とする四角形OABCがある。 点Cを通り, 四角形OABCの面
積を2等分する直線の式を求めなさい。
[解法] BP/CAとなる点Pをx軸上にとると, 四角形OABC=△COPと
なる。
○M+]
- 1/23 で 直線BPの傾きはこれと等しい
直線CAの傾きは -
-6
B
確認問題 4 右の図のように, 4点0 (0,0), A (1,5), B (4,4),C(8,0)
を頂点とする四角形OABCがある。 このとき次の問いに答えなさい。
□(1) x軸上のx<0の部分に点Pを, 四角形OABC=△BPCとなるように
とるとき, 点Pの座標を求めなさい。 REGISTSETS01 JJ0AROSE
〔 (10)〕
□ (2) 点Bを通り、四角形OABCの面積を2等分する直線の式を求めなさ
(
〕
ので,y=- gx+bとおける。これが点B(38)を通ることから
b=10→y=- - 4x+10
NG
SSB01A $35.8>
1009
点Pのx座標は,0=- 2
-1/3x+10よりx=15P (15.0) 20
求める直線はC(0.6)を通るので, y=ax+6とおける。これが辺OPの中点M (12.0)を通る(OM<OA)
ことから, α=- 7/2 y=-1/2x+6
y=-1/23x+6
CLOW
M
y
0
A
P
x
(4,4)
B
x
(5,0)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Tommy

基本的な考え方は例題と同じで、四角形をなんとかして面積の同じ△に変形することを考える。

（１）まず、BOに補助線を引く。
△OABと面積が同じ△OAPを作るために、点Aをとおり、BOに平行な直線をひく。
この直線がｘ軸と交わる点がPとなる。
※△OABと△OBOは、底辺OBが同じで高さも同じ（OBとPAが平行）△なので面積が同じになる。

あとは例題と解き方同じ。OBの傾きは4/4で1だから、直線PAの式は y = x + b とあらわせる。
点Aをとおるのでx=1, y=5を代入しb=4 ⇒ 直線PAの式は y = x + 4

Pはx軸との交点、つまりy=0なのでそのときx=-4 よってPの座標は (-4 , 0)

（２）考え方は例題と同じ
△BPCの面積を半分にするのは、点Bを通って点Pと点Cの真ん中の点を通る直線。
※高さが同じなので底辺が半分になれば面積は半分になる。

Tommy

↑すんません、△OBOは△OBPの誤記です。

みや

ご丁寧にありがとうございます。
しっかり理解しました笑
助かりました👍🏻