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something to start「始めるべき何か」
something new to know「知るべき新しい何か」
これは形容詞的用法。
「始めること」=to start
「知ること」=to know
これは名詞的用法。
この文では「〜すること」は、「〜すること」です。と言っているから、to不定詞(名詞的用法)が主語、補語になる。
何を始めること?→something→to start something
何かを知ること?→something new→to know something new
ちなみに形容詞的用法の場合は〜するためのという場合と〜するべきの二つとなります