Question

かずき

例題42の(2)の最大値の問題でなぜ2分の３が出るのですか

100 第2章 2次関数
Think
(2) 最大値を求めよ.
関数y=x-2ax+4 (0≦x≦3) について,次の問いに答えよ.
(1) 最小値を求めよ.
軸が動くときの最大・最小
方] グラフをかいて考える。 ここでは下に凸のグラフになっている
定義域内にあるときは頂点で、
脱衣地との位置関係で場合分けをする.
の外にあるときは右端か左端でとる.
(2) 最大値は、定義域の左端か右端でとるが、こ
こでも定義域の中央に軸があるときに着目
する。
つまり、x=αが、定義域 0≦x≦3の中央
a=2 のとき、右上の図
のように左端と右端の値が等しくなっている
(1) (i)a<0 のとき
グラフは右の図のようになり,
グラフは下に凸で、軸は直線x=α
y=x²-2ax +4=(x-a)²-a²+4*
軸は定義域より左側にある.
x=0のとき最小となり,
最小値 4
0≦a≦3のとき
グラフは右の図のようになり,
軸は定義域内にある。
x=α のとき最小となり,
最小値 '+4
a>3 のとき
グラフは右の図のようになり,
軸は定義域より右側にある.
x=3のとき最小となり
最小値-6a+13
最小
3
a 0
0 a 3
0 3a
最小
0
よって、(i)より
Ja<0 のとき、 最小値4 (x=0)
のーみさ
0≦a≦3のとき､最小値-a²+4 (x =α)
a>3のとき、 最小値-6a+13 (x=3)
a=
最大
軸の位置で場合分
軸が定義域内にあれ
ば,下に凸より
で最小.軸が定義
からはずれる場合、
左端か右端で最小
つまり、全部で3
ありの場合分けとなる。
号は目のどちら
につけておいても
(2) (1) @
Focus
PIXA
X1 EP
dk量のとき
(1) a-928
グラフは右の図のようになる。
x=3のとき最大となり
最大値 6+13
グラフは右の図のようになる。
x=0.3のとき最大となり
最大値 4
>2のとき
グラフは右の図のようになる.
x=0のとき最大となり..
最大値 4
よって, (i)(i) より
3
| a <12/2 のとき、最大値 6α+13 (3)
最大
a=-
z=12/2のとき、最大値 4(x=0, 3)
a>
9232
1<a=2
のとき, 最大値 4 (x=0)
最大・最小は定義域と軸の位置関係, グラフの対称性に注目
注》例題42において, 最大値と最小値をまとめると次のようになる。
(i) a<0 (ii) 0≤a</ 2
3
2 2次関数の最大 最小 101
[最大)
最小
0 a 3 3
2
a=
a=
a 0
最大値 6α+13 最大値 6α+13
(x=3)
(x=3)
7
最小値4 (x=0) 最小値 - d² +4 最小値
4+1RT
14
(x=a)
(app) +
0 3
最大値 4
大
最大 最大
最小
120 3a3
2
最大値 4
と
では
x=3の方が輪から
www.
x=
(iv)<a≤3 (v)
(x=0, 3)
3)
N
CONOLINA
第2
小最大
最小
0 3a
最大値 4
((x=0)
(x=0)
最小値 - α²+4 最小値 -6α+13
50
(x = a)
(x=3)
'Ca
練習 (1) 関数 y=-x²+4ax+4(0≦x≦4) について,次の問いに答えよ.
42
(ア) 最大値を求めよ.
(イ) 最小値を求めよ.
***
(2) 関数y=x2+2ax-3(0≦x≦2) について, 最大値および最小値を求めよ.

Answer 1

TKT

定義域の中央を指します。(0+3)÷2で求まります。その定義域の中央より頂点が右側にあるか左側にあるか重なるかで最大値が変わるので場合分けが必要になるわけです。