Question

いぬ

この問題なんですが、図2と図3をどのように図1から切り取っているのか分かりません。
教えてください

14 直方体ABCD-EFGH で、 図のように点
C,P,Q, R を通る平面で2つの立体に
分けたとき, 立体 CPQR-GHEF の体積を
求めよ。
Q
fr
➜
CH
B
R
E
F
(単位はcm)
C
8
G

120 cm³
(解法1) 切断して求める。
(図1)
図1の立体をQを通り, 面 EFGH と平行な面で切り、図2の4cm
ようにRF, CG, PHとの交点を S,T,Uとする。
さらに、図3のように,この立体をC,Q,Tを通る面で切る。
立体 Q-STCR は四角錐で, 面 STCR を底面とすると
LARDAN R
✓
16cm
QS は面 STCR と垂直だから、高さとなる。 面 STCR は台形
1
面STCR
× (4 + 6 ) × 4 = 20 cm²
SAN.VES $$ung 90 ta
したがって, 立体 Q-STCR の体積は, X 20 X 6 = 40 cm
3
1
2 X (2+6) × 6 = 24 cm²
したがって, 立体 Q-PUTC の体積は,
1
- X 24 X 4 = 32 cm³
立体Q-PUTC は四角錐で, 面 PUTC を底面とすると必
QUは面 PUTC と垂直だから,高さとなるD
U
面 PUTC は台形より、
図1で切りとった直方体 QSTU-EFGH の体積は,
6 ×4 × 2 = 48cm 3
この3つの体積を加えればよいから,
3
40 + 32 + 48 = 120 cm³
9
もしくはS×
8+2
2
2 cm
/H
E 6 cm
Asath #4105
(図2)
24×5=120cm 3
= 5
P
(解法2) 118ページの公式を使って求める。
図 1 で PH + RF = CG + QE より 公式を使う
よう
右の立体の場合,底面積をSとすると,b=UR2-DP
atc
b+d
SX
で求められる。
2
2
S = 6×4 = 24cm ²
atc
2
CSP46
01 HAP
2
6
F
4
Q
sm
HOW VON HA
(図3)
S
8cm
G
14cm
R
S
YT
6
R
=T
NO CIER

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ユーポン

点C,P,Q,Rの高さが2cmずつ低くなっていることから、面C,P,Q,Rに平行に2cm切り取っているのだと思われます。

ユーポン

ごめんなさい、面CPQRに平行ではありませんでした。辺QE,PH,CG,RFの上から2cmとった所を結んで切り取ったものです。

いぬ

返信遅くなってすいません。ありがとうございます！