平方根の何について調べるのかが曖昧で分かりませんが、僕の中学生のときの自由研究は「折り紙で正五角形をおる」というものです。何が関係あるんじゃ!と思うかもしれませんが、正五角形の一辺と対角線は黄金比(これが√を含む比です。これで研究してもいいかもしれませんね。)であるので、平方根に関係あると思います。また、この研究は少し難しいですが、やりごたえがあるので、おすすめです。意外と簡単に折れそうな正五角形ですが、折ろうとすると実は難しいです。数学的に解明していくと、なるほどと理解できるようになります!
あまり参考にならなかったかもしれませんが、普通におすすめの自由研究です。
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