Question

ろな

解説が理解できません。教えていただきたいです。

1
2
3
4
5
100
2x-1
17
19
21
23
25
-例 題
が自然数となるような整数xの値をすべて加えるといくらか。
例題の解説
2x-1が100の約数であればよい。 100を素因数分
解すると22×52なので, その約数は 1, 2,4,5,
10,20,2550, 100の9個。 そのうち, 2x-1と
いう形の奇数は、1,525の3つのみ。 そのとき
xは, 1,3,13なので, その和は,
1 +3 + 13 = 17
よって, 1 が正しい｡
正答 1
HEL HECH SAS
【ポイント】
(1) 約数・倍数
① 約数
②倍数
③ 最大公約数
④最小公倍数
⑤ 素因数分解
(2) 剰余

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Tom

2x-1から100を割り切ることのできる奇数を求めれば良いということがわかります。
100を素因数分解すると、100=2²･5²となるので、
よって100を割り切ることのできる奇数は1,5,25であるから、
2x-1=1のときx=1
2x-1=5のときx=3
2x-1=25のときx=13
となるので、すべて加えると、1+3+13=17
よって1が答になります。

ろな

解説ありがとうございます！
大変申し訳ないのですが、こちらは素因数分解をなぜするのですか？
また、100の約数の中から2X➖1をすぐに見つけ出す方法はありますか？

Tom

100の約数の中から2x-1を見つけるために素因数分解をします。
素因数分解をすることで、100の約数に1,5,25があることがわかります。

ろな

100＝2の2乗•5の2乗ですが、2の2乗を用いないのは偶数だからですか？

Tom

その通りです！

ろな

分かりました！本当に助かりました！

ろな

このＮｏ．5の問題も同じように解くのでしょうか？

Tom

同じように解けると思います！

ろな

これはなぜ、2の2乗や4乗が入っていないのですか？

Tom

2はもともと5乗なので、2の２乗や4乗では、√の中が( )²の形にならないため、入っていません。

ろな

2の3乗はどのようないみですか？

Tom

2×2×2です。

ろな

なぜ、3通りの中に入るのですか？

Tom

2の3乗で割ると、7200は2^2×3^2×5^2となるので、
30の２乗となり、整数となります。
ゆえに含まれます。