Question

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

加法定理を変形するのですか？
２問ともわからないです…

1 [2008 慶応義塾大]
1
tana=
=1/13 tanb =
のとき tan (2a-b) の値を求めよ。
23
2 [2008 山形大 ]
関数 y=23-' +2+ の最小値とそのときのxの値を求めよ。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

沢木陽織

1.加法定理をtan(2a-b)に適用すると、tan2aとtanbを含む式が出てくると思います。このうちtanbの値は分かっているので、知りたいのはtan2aの値です。後は、tan2aの値を倍角公式を使って求めてしまえば先程の式にただ代入するだけで答えが求まります。

2.-x乗というのは、言い換えればx乗分の1ということです。○+(1/○)(この場合は○は2^xのこと)という形、あるいはこれに近い形を目にしたら、相加・相乗平均の不等式を思い出してあげましょう。掛け算によって2^xが打ち消しあって答えが求まります

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

ありがとうございます！
1はわかったのですが2がわからないです

沢木陽織

答えまでは出さないようにと思って解答しましたが、今みるとわかりにくかったですね、失礼いたしました。
相加・相乗平均の不等式から、
2^(3-x)+2^(x+1)≧2√2^(3-x)×2^(x+1)=2√2^4=8となります。等号成立条件は2^(3-x)=2^(1+x)、これを解くとx=1となります。
従って、x=1の時yは最小値8をとります。

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

ありがとうございます！
相加相乗平均の公式覚えないとです…

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

こうですか！

沢木陽織

🙆‍♀️です！