Question

あ

この問題がわかりません。
yに対応するxが一つしかないということを示せば良いと考えているのですが、どのように証明すれば良いのか、わかりません。
ご解説よろしくお願い致します。

3. y=sinh x は(−∞,∞) で逆関数をもつことを示せ.

双曲線関数 逆関数 証明

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ぽっきー

y＝sinhxが狭義単調増加であることを示して下さい。

あ

ご返信ありがとうございます。
どのように狭義単調増加を示せばいいか、分かりません。
ご説明頂けますと幸いです。
よろしくお願いします。

ぽっきー

狭義単調増加の定義は
x1<x2⇒f(x1)<f(x2)です。
今回区間は実数全体なので
常にf'(x)>0となっていれば狭義単調増加を示せたことになります。

あ

分かりました。
ご解説、誠にありがとうございました。