Question

あ?い△

数1です。写真のオレンジで波線を引いているところの範囲の出し方が分かりません。解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

43 4次関数の最大・最小
(1) 関数y=x^-6x+1 (-1≦x≦2) の最大値を次のようにして求めた。
x2=t とおくと,tのとりうる値の範囲は
y=t2-6t+1 と表せる。 よって、最大値はウである。
(2) 関数y=(x2-4x+3)+4x²-16x+11 (0≦x≦3) の最大値と最小値を
求めると,最大値はエオ 最小値はカキである。

J = x² - 6x +1 (-1≤x≤2)
x=tとおくと
4ft ft.x²
1 34
-10
01
Ost≤ 4, ?
y=x26x+1
= (x-3) ²9+1
= (t-3)-8 (0≤t≤4)
→ t
(2) x=x=4x+3とおとと
x=0°C ²₁ 1₁
= (x-2) ²1 (0≤x≤3) THAK
-/≤t≤3 ?
y=(x-4x+3)+4x-4x+3)-1
=t+4t-/
=(x+2)-4-1
= (t + 2)²-5 (1≤*≤3)
t=-1のとき 最小値-4
x=3のとき
最大値 20

Answer 1

maple

ｔ=x²で、-1≦x≦2だから、x=0のとき最小値(t=0)を取り、x=2のとき最大値(t=4)を取る。
横のグラフを見れば分かるように、最大は4で、最小は0です。(原点を通っている)

maple

右の赤線の方は、グラフを書けば分かると思います。
軸がx=2で、これはxの範囲を満たすので最小値-1(頂点のy座標)
ｘ=0のとき最大値を取り、これがt=3
よってそのようになります。