Question

ゆー

なぜこのような計算をすると.x=√2-1を解にもつ二次方程式になるのですか。

x=√2-1 のとき, x 4 +4x3+5x2+4x+1 の値を求めよ.
37-2
考え方 そのまま代入すると計算が大変である。
+5.
(3) x=√2-1 を利用して, (xの2次式) 0 となる2次式Bを導き、割り算の
A=BQ+R (Rの次数 <B の次数) を利用する.
解答
x=√2-1 より,
x+1=√2
を消す
x²+2x+1=2 (1+x)=aR(1+x)=x√2-1
両辺を2乗すると、x2+2x+1=2
つまり.
( 1+x)=8
MX2
2x-1=0...... ①
1を移項
最適因 x4+4x3+5x²+4x+1 を x2+2x-1 で割ると,
=-x2乗する
x2+2x +2
①はx=
"1+"(xS) = [
x2+2x-1x4+4x3+5x²+4x+1
解にもつ
(A) (+S)
40+3

Answer 1

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ぽっきー

x＝√2−1という等式を崩さずに変形して得られた2次方程式なわけですから
x^2+2x−1＝0は当然x＝√2−1を代入して成り立つので解となっているわけです。

ゆー

ありがとうございました。