Question

アイスピ

水銀柱の問題で水銀の密度は13.5、水の密度は1.0のとき水銀の場合の高さが760で水の場合はどうかについて760:13.5=x:1.0にならない理由がよく分かりません。他の解き方は理解したのですが、このやり方ができないのはそういうものだと考えるものなのでしょうか。よろしくお願いします。

化学

Answer 1

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アフロ博士

大気圧と柱として押し出された分の液体の重力が等しくなっています。このことから、大気圧P、液体の密度ρ、液体の体積V、重力加速度gを用いて、
P=mg=ρVg
液体の体積Vは、管の口の面積Sと柱の高さhを用いて、
V=Sh
と表せるので、結局
P=ρShgと表せる。

同じ気圧下で、同じ管を用いて実験した場合、S, gは同じ値になるため、水銀と水を用いた場合の密度ρ、高さhの積の等式が成り立つ。

よって、水銀の密度13.5g/mL, 水の密度1.0g/mL, 水銀柱の高さ760mmとすると、水中の高さHは、
H=(13.5×760) / 1.0 = 10,260mm(約10m)

式からわかる通り密度と高さの関係は反比例にあるので、質問者さんのような比例式は成り立ちません。

アイスピ

ご丁寧にありがとうございます。なんでも比でやればいいという訳ではないのですね。誤解が解けてよかったです。