Question

こんにちわ

(4)の式がなぜそうなるのか教えてください！

C
一
第1章●粒子の結合と結晶の構造 89
基本例題 2 塩化ナトリウムの結晶
塩化ナトリウムの結晶の単位格子を図に示した。
(1)単位格子に含まれるナトリウムイオン Na*,塩化物イオ
ト>4
CI-
ン CI-の数はそれぞれ何個か。
(2) 1個の Na* のすぐそばにある CI- は, 中心間距離が何 nm
Na+
のところに何個か。
(3) 1個のNa* のすぐそばにある Na* は, 中心間距離が何 nm
のところに何個か。V2 =1.4, /3=1.7 とする。
(4) 1 mol の塩化ナトリウムの結晶の体積は何 cm° か。
アボガドロ定数=6.0×10%/mol, 5.6°=176 とする。
(5) 塩化ナトリウムの結晶の密度は何g/cm° か。Na=23, Cl=35.5 とする。
-0.56nm-
指針 NaCl の結晶では, Na* と CI が接していて, Na* どうし, CI- どうしは接していない。
1 nm=10-9 m=10-7cm
解答(1) Na*(●):×12(辺の中心)+1(中心)=4(個) 答
4
1
CI(O):×8 (頂点)+×6(面の中心)=4(個)答
一_2
8
(2) 立方体の中心の Na* に注目すると,上下,左右,前後に1個ずつの CI- 計6個答
中心間距離は一辺の一で,0.28 nm 答
(3)立方体の中心の Na* に注目すると,立方体の各辺の中心の Na* 計 12個 答
中心間距離は面の対角線の一で, 0.56 nm×、2 ×-
=D0.392 nm=0.39 nm
2
2
面の対角線
(4)単位格子(Na*, CI- がそれぞれ4個ずつ)の体積が(0.56 nm)°=(5.6×10- cm)
なので,1mol (Na*, CI" がそれぞれ6.0×10°個ずつ)の体積は,
6.0×103
4
(5.6×10-cm)°×
=26.4 cm=26 cm° 答
58.5g
26.4 cm
質量
3
より,
(5) 密度=体積
=2.21… g/cm°=2.2g/cm° 答
3

Answer 1

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ブドウくん

塩化ナトリウムが1molあるとき、Na+の数も1mol、つまり6.0×10²³個ありますよね。このときの体積Vを求めたいわけです。

一方で、単位格子について考えたらNa+の数は4であり、単位格子の体積は(0.56nm)³、つまり(0.56×10-⁹m)³=(5.6×10-¹⁰m)³です。

なので個数と体積についての比を考えてやれば
6.0×10^23個 : V(㎥) = 4個 : (5.6×10-¹⁰m)³
です。
これをVについて解いてやれば(自分は電卓さんの力を借りましたが)写真のようになります。

この問題の有効数字は明らかに2桁なので、4で四捨五入すれば、2.6×10-⁵ ㎥です。

特に指示がなければこれで良い気はしますが、一応今回は立方センチメートルで聞かれているので、単位変換をしてやります。1㎥=10⁶ ㎤なので、10の6乗倍すれば、26になります。

余談ですが、バイト先で理科を教えた小中学生の生徒さんたちが、(成績が良い子も含めて)単位変換があまりにもできてなくてびっくりしました。高校生でしかも化学基礎も終えていると思うので、余裕かもしれませんしお節介かもしれませんが、万が一単位変換とか有効数字の考え方、指数計算みたいな基本的な計算ができないなら今のうちに復習しましょう。

こんにちわ

塩化ナトリウムが1molのときNa+も1molになるというのは分かるのですが、塩化ナトリウムの体積を出したいときにNa+とCl−ではなくNa+だけで考えるのはなぜですか？

ブドウくん

NaCl 1molというのは Na+ 1molとCl- 1molから成るわけなので、NaCl全体の個数で比をとるなら、イオン数は2molであるから、2molと単位格子内のイオン数4+4=8個で比をとらないといけません。
金属結晶の場合は、アルミニウム1molといわれたら結晶に含まれる粒子(アルミニウム原子)の数も6.0×10^23個あるのですが、イオン結晶の場合は、塩化ナトリウム1molといわれても結晶に含まれる粒子(Na+とCl-)の数=1molではないので(2mol)、そこで混乱しているのかもしれません。

こんにちわ

ありがとうございます！理解出来ました！