Mathematics
มัธยมปลาย
(2)の問題なのですが、
なぜ解説の3行目にあるd/dxをtの式にしてからd/dtを式全体に適応してはいけないのかが分かりません。
どなたか説明よろしくお願いします🙇♀️🙏
2枚目は私の考え方です。
要例題139 種々の関数の導関数, 第2次導関数
OOOO0
(1) y=tan.x (0<xくう)の逆関数をソ=g(x) とするとき, g'(x)をxの式
で表せ。
d'y
(2) x=3t°, y=9t+1 のとき,
dx?
をtの式で表せ。
「基本124,138
CHART OSOLUTION
(1) 高校数学の範囲では, y=tanx の逆関数は求められないが, y=g(x) のと
dy.
dx
1
き x=tan y であることから,
を利用すると,g'(x) をxの式で表
dx
dy
すことができる。
d(dy
d'y.
a)
ddy, dt
dt\dx
を利用。
dx
三
dx?
dx\dx
(解答)
(1) 0<x<のとき
サ
tanx>0
よって,y=g(x) において, x>0, 0<y<今であり,
子(x)=tanx とすると
g-(x)=f(x)
y=g(x)において
x=g"(y)=f(y)
x=tan y が成り立つ。
dy
g(x)= dx
dx
ゆえに
1
2
dy
COs'y
1
=tany
ACT
=cos"y=
1+tan°y
1+x°
霊は)
d1
dy
9
1
では
dx?
ないことに注意する。
dy
dx
dx
*76=
dt
dy -9 であるから
9t°
dx
dt
d'y
e
dy
d
1
とをxで微分。
よって
dx?
da
dx
dt
d
dt\t?
*合成関数の微分。
dx
dt
1
21
2
dx
dx
ニー
76 g
9t5
dt
d
AX
ett
dt12
4
d
912
dt(e/dx
d
f 9yt
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