Mathematics
มัธยมปลาย
この問題の解き方が解説を見てもよく分からないです。なぜこのように場合分けをして考えるのですか。
あと、7行目のSn2n−１はどのように考えるのですか。教えてください🙏
PRACTICE… 105® 次の無限級数の和を求めよ。
要例題T05 部分和 San-1, San を考える
167
1
1
1
無限級数 1
3
1
3°
1
O0
2
+…… の和を求めよ。
本9
2?
3°
「基本104
CHART
lOLUTION
無限級数
まず部分和 S。
基本例題 104 と同じと考えて、第n項を(コー
し、和Sを右のように求めてはいけない。ここでは,( )
がついていないから,やはり,Snを求めて n-→8の
方針で解く。ところが,Snはnの式では1通りに表されないから San-, Szn の
場合に分けて調ベる。
[1] lim S2nー1=lim S2n=S ならば limSn=S
と
3"
S=
3
1
3
2
n→ 0
n→0
1→ 0
[2] lim San-」キlim Szn
ならば{S}は発散
注意 無限級数の計算では, 勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはなら
2→0
n→ 0
ない!
ごある
重序を
4章
解答
よい。
この無限級数の第n項までの部分和を Sm とする。
11
1
1
1
1
1
S2n=1--
3
部分和(有限個の和) な
ら( )でくくってよい。
2
3?
22
3°
27-1
3"
1
1
2°
1
2々-1
1 す 列の和。
*初項1, 公比一の等比数
2
11
1
3
3「33
-初項、公比一の等比
数列の和。
1
2
3
=211-
1
1-
3
3
合lim-=0, lim-
=0
1
lim S2n=2-
2
よって
2
n→0
また
-=lim Szn Szm-1=Szn-Qzn
lim San-1=lim(Sent =limSzn+lim
カ→ 0
n→0
n→ 0
n→0
3
lim San=lim San-1=
であるから,求める和は
1→
(05)
1+三
9
8
27
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