Question

ゆー

解説の丸で囲んだ部分が分かりません。
教えてください🙇‍♀️

****
12
p.39
p.40
nを正の整数として、次の式の値を求めよ.
(1) 2nCo+2nC2+2nC4+••••••+2nCen
(2) nCo²-nC₁²+nC₂²-nC3²+...+(-1)". nCn²

2nCo+2nC2+2nC4+......+2nC2n=22n
(2) 二項定理
(a+b)"="Coa"+"Can-16+nCam-262
において, a=1,b=x とおくと,
(1+x)"="Co+nC1x+nC2x2+nC3x3
nCr=nCn-r であるから,
(1+x)"=nCn+nCn-1x+nCn-2x³²+nСn-3x³
また,a=1,b=-x とおくと,
+......+nСnb"
+......+nCnxn
+......+nCox” ...... ①

Up 24
問題
第
(1-x)"="Co-nCix+nC2x2-nC3x
+......+(-1)*nCnx" ...... ②
(1+x)^(1-x)" の展開式における x” の係数は, ①
②より、
2
nCo²-nC₁²+nC₂²-nC3²+...+(-1)"
• nCn²
一方, (1+x)*(1-x)"=(1-x2)" であり,
(1-x²)"=nCo-nC1x² +nC2x¹-nC3x6
( `
したがって, kを正の整数として､
it
sisxe)=reer
......3
利用すること
A"B"= (AB)"
X
+.....+(-1)" • nnx² Drens +...
Teel
n=2k-1 のとき, x”の係数は0
|n=2k のとき, x”の係数は (-1)*nCk n=2のとき,k=!
n
34(1-2-1-5
すなわち, (-1) 2C」/
2
8
#0*80*7
よって, 3③ から.
nが奇数のとき,
JSON
nCo²-nC₁²+nC₂²-nC3²+......+(-1)" • nCn²=0
0.03-10. (S)
nが偶数のとき,
nConCi2+nC2²2-nC32++(-1)*nCn²
12=(-1)2, C2
C
**(x+1) (I) <t