Question

k

③からd^2x/dt^2＝0としてはいけないのは何故ですか？教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

に毎秒2の速度で動くように点Pが動くという。点Pが点(2, 2) を通過すると
1205 運動する点の速度 加速度(2)
重要 例題
基本 203
dx
dy
dt' dt'
d'x dy
dx
dy
の値に対
IP P
d'x
加速度は α=
dt'
dt
d'y
dt
解答
0:毎秒2の速度とあるから,
6章
ソ
dx
=0
*y+x
dt
dy
tの値に関係なく
微分すると
dy
29
dt
dy -2(一定)
dt
の
よって dx
条件から
=2
dt
dt ソ+2x=0
4(xy)=xy+xy
dx_。
dt
dx
2+2-2=0
3
ニー
メ=2, y=2 とすると
dt
dx
dy
めえに、点Pの速度は( dt
(平面上の動点の速度はベク
トルで表される。
また,0, 2の両辺をtについて微分すると,それぞれ
dx dy
dt dt
d'x
d'y
dt?
-0, ソ+ +2 -0
(xy)=(x)y+xy
=ズ"y+xy
dt
d'x
=4
dt?
リ=2 と0, ③ を代入すると
I d"x d'y -(4, 0)
(4,0)
(平面上の動点の加速度もべ
クトルで表される。
よって,点Pの加速度は ( dt?
(e\mo)
9速度と加速度、近似式

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

マドラー

演算子表記が難しいので
dx/dt = x'(t), dy/dt = y'(t)

d²x/dt² = x"(t) , d²y/dt² = y"(t)
と書くことにします。

まずx,yはtの関数なのでxy=4というのは
x(t)×y(t)=4
と書き直せます。
そして、点Pの座標は、
P(x,y)= P(x(t),y(t))
と表すことができます。

条件
"点Qがy軸上を毎秒2の速度で動くように電磁気学Pが動く"ということから①は書き直すと、常に一定の速度で動く(tによって変化しない)ので
y'(t)=2 ･･･①
となります。ここで、P(x(t₁),y(t₁))=(2,2)となるような"特定の"時刻をt₁とします。そうすると①から
y'(t₁)=2
を満たします。

x(t)y(t)=4の両辺をtで微分すると
x'(t)y(t)+x(t)y'(t)=0
求めるのはx'(t₁)なので、t=t₁を代入すると
x'(t₁)y(t₁)+x(t₁)y'(t₁)=0
つまり、
x'(t₁)×2+2×2=0
∴ x'(t₁)=-2 ･･･③

ここで、x"(t₁)を求めるのには③を微分してはいけないですよね？
なぜなら,t₁は特定の時間だからです。
具体的には
f'(1)を微分してf"(1)を求めてはいけないのと同じ理由だと思ってください。
必ず、f'(x),f"(x)を求めてからx=1を代入しますよね

わかりにくかったらすいません

k

めちゃめちゃ分かりやすいです🙇‍♀️ありがとうございました！助かりました！

マドラー

すいません。動点Pが電磁気学Pになっていたので読むときは気を付けてください。

k

わざわざありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

暇つぶし

dy/dt = 2
は任意の t で成立するので導関数ですが、
dx/dt = -2
は x = 2, y = 2
での値ですので、微係数になります。
微係数(定数)を微分しても意味がありません。

k

ありがとうございます🙇‍♀️