基本 例題(8 2次関数の最大 最小 (3)
イ-3<x5-1
129
(重要 88, 演
は正の定数とする。定義域が0SxSaである関数 y=x°-4x+1の最大値およ
端の値に注目
び最小値を,次の各場合について求めよ。
2Sa<4
(3) a=4
(4) 4<a
基本77
定義域が0Sxsaであるから, aの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように
の変域が広がっていく。まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較
3章
して、最大·最小を判断する。
軸
10
軸
4y
軸
軸
■ 頂点
-H-FH-
-H-F-
*区間の端
a
x
0
0
x
0
a x
「a
|解答
関数の式を変形すると
050
ソ=(x-2)°-3
ac2
検討」
じゃないのになんで しでるの?
は,定義域
の内部にお
例題78 では, a=2, 4 が場合分けの
関数y=x-4x+1のグラフは下に凸の放物線で,
軸は直線x=2, 頂点は点(2, -3) である。
(1) Sa<2のとき
境目であるが
(1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右
外。
グラフは図[1]のようになる。
=0 で最大値1, x=aで最小値aα-4a+1
グラフは図 [2] のようになる。
かくとき,を
ある部分は
る部分は点
コやすい。
プラフの髪 (3) a=4のとき
を含み。
ないこと(4) 4<aのとき
2<aのとき,軸は区間内にあり
(2) 2<a<4のとき, 軸は区間の中
央より右にあるので, x=0 の方
が軸から遠い。
la=2のときは, 軸は区間の右端)
(x%=D2) に重なる。
(3) a=4 のとき, 軸は区間の中央
に一致するから, 軸とx=0, aと
の距離が等しい。
(4) 4<aのとき, 軸は区間の中央
より左にあるから, x=aの方が
軸から遠い。
(2) 2Sa<4のとき
x=0 で最大値1, x=2 で最小値 -3
グラフは図[3] のようになる。
=0, 4で最大値1, x=2 で最小値 -3
グラフは図 [4] のようになる。
x=aで最大値 aー4a+1, x=2で最小値 -3
, 定義
の外割
49
軸
軸
軸
域にき
小値は
a-4a+1 最大
1
2
4a x
優大
最大
2
4
1
a2
最大
a
2
0
x
0
0
a2-4a+1
0
近
a-4a+1
-3
最小
-3
-3
-3
T最小
「最小」
「最小
定義域が0<xハaである関数y=ーx"+6xの最大値および最小値を,次の各場合
78について求めよ。
の
1) 0Kar1
2次関数の最大·最小と決定
の
