✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
ふつうは，
How would you like your tea?
｢紅茶を“どのように”召し上がりますか｣
とたずねます。答える方は，
With milk and sugar, please.
｢ミルクと砂糖を入れてください｣
のほかに，
Black, please.
｢ストレートでお願いします｣
Strong, please.
｢濃いめでお願いします｣
のように，｢紅茶をどうやって飲むのか｣を答えます。
ストレートではなく，｢何かと一緒に(何かを入れて)｣飲むということが＜前提＞なのであれば，質問者様の書かれたとおり，
What would you like your tea with?
｢紅茶には何を入れて召し上がりますか｣
のように聞くことも可能です。
ほかの回答者様がおっしゃるように，
What do you like with your tea?
｢紅茶のお供は何がよいですか｣
では＜with＋milk and sugar＞ではなく＜with＋your tea＞という組み合わせになり，With milk and sugar, please.のように答えてもらうことはできなくなります。
ありがとうございます。wouldという単語はまだ出てきたことのない単語なのですがどういう意味などがあるんですか？
What would you like your tea with?
と記入しようと思います。なぜか答えは配られたり丸つけなどは無いのですがやはり答えはどうなるか知りたかったので本当に助かりました。ありがとうございます🙇♀️
遅くなりましたm(_ _)m
wouldは助動詞willの過去形ですが，それとは別に，would likeの2語でwantとほぼ同じ意味を表す用法があります。
使い方としてはwillと同じで主語(you)と入れ替えて疑問文を作るので，
I would like ...＝I want ...
Would you like ...?＝Do you want ...?
となります。
また，問題文に指定されているlikeは，そのまま使う(do you like 〜?)よりも，would you like 〜?という形で使う方が適切に思われます。
｢あなたどんなんが好きなん？｣とThomasさんのふだんからの趣味嗜好をたずねたいわけではなく，｢今，どんな状態の紅茶が欲しいのか｣をたずねたいからです。
｢〜が欲しい｣はwantのほかにwould likeで表すのでしたね。