Mathematics
มัธยมปลาย
⑶Mは出せましたがそれ以降が分からないです
2
整数x, yが,等式 6x-7y=2 ① を満たしている。
(1) 115 と 138 の最大公約数を求めよ。 また, 等式①を満たす1桁の正の整数x, yの組を1組求め
よ。
ぶ
(2) 等式のを満たす整数x, yの組をすべて求めよ。また,x, yがともに3桁の正の整数となるよ
うなx, yの組は全部で何組あるか求めよ。
8) 等式のと等式 115y-138z=46 をともに満たす整数x, y, zの組について, M=x+y+z と
する。Mのうち, 5進法で表したときに5桁の数となるものの中で, 最大の数を M'とする。
M'を10 進法で表せ。
(2019年度 進研模試 1年1月 得点率 28.5%)
ここで, 5進法で表したときに5桁の数となるも
ののうち,最小のものは 10000(6), 最大のものは
44444(5) である。
10000(6)を 10 進法で表すと, 54= 625
また,44444 (5) より1だけ大きい数は 100000(5)
であり,これを 10進法で表すと, 5°=3125 であ
る。
よって, Mを5進法で表したときに5桁の数と
なる条件は
625<M<3125
であるから
625 < 18k+12< 3125
613 < 18kく3113
さ
1
Skく172+
18
17
18
34+
これを満たす最大の整数kは k=172 」3
よって M'=D18·172+12 =3108」2
3
คำตอบ
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出し方はそちらで大丈夫です！
2枚目の解説に書いてある通りだと思います