Question

ゆゆゆ

①がx二乗の係数がaだからa≠0になる分かるのですが②がa≠0になる理由が分かりません🙇‍♀️

について,次の条件を満たす定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。
指針>2次方程式 ax°+bx+c=0 の判別式をD=6°-4acとすると
2つの2次方程式の解の条件
171
2次不等式の応用 (2)
基本例題 112
基本94
DO0
2つの2次方程式
ax?-4x+a=0,い x-ax+a'-3a=0 ぃ)
(1) 2つの方程式がともに実数解をもっ。
(2) 少なくとも一方の方程式が実数解をもつ。
【類 大阪電通大)
実数解をもつ-→ D20
2つの2次方程式の判別式を,順に D., D:とすると, aキ0の条件のもとで
じちも aキ0
2章
13
(1) D20 かつ Da20
12) D20 または D2>0 → 解を合わせた範囲(和集合:p.69 参照)
解の共通範囲
解答
2次方程式 ax°-4x+a=0, x'-ax+a’-3a=0 の判別式を
それぞれ D., Daとすると
42つの判別式を区別するた
めに,D. Da としている。
D.
D:=(-a)-4·1. (α?-3a)=-3a°+12a=-3a(a-4)
』(1) 問題の条件は, aキ0のもとで
D,20から(a+2)(α-2)<0
aキ0であるから
D:20から 3a(a-4)<0
aキ0であるから
0, 2の共通範囲を求めて
コ(2) 問題の条件は, aキ0のもとで
0と2の範囲を合わせて
D20 かつ D220
42次方程式であるから
(x°の係数)キ0
よって -2<as2
-2Sa<0, 0<a<2……
の
よって 0Saハ4
0<a<4
-2
0
2
4 a
0<a<2
D20 または D:20
-2<a<0, 0<a^4
-2 0
2
4 a
検
2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件
上の例題に関し,「一方だけが実数解をもつ」という条件は,
D.20, D:>0 の一方だけが成り立つことである。
これは,右の図を見てもわかるように,
「D20 または Daw0」 から 「D、20かつ D:20」
の範囲を除いたもので, -2Sa<0, 2<a<4である。
-2 0 2
4 a
講 2つの2次方程式 xーx+a=0, x*+2ax-3a+4=0 について, 次の条件を満たす
112定数aの値の範囲を求めよ。
(1) 両方とも実数解をもつ
(3) 一方だけが実数解をもつ
S
(2) 少なくとも一方が実数解をもたない
(p.189 EX88
22次不等 式

Answer 1

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ゲスト_

投稿者さんが①と置いている二次方程式の条件がa≠0なので、問題全体の条件もa≠0になります。
なので②の二次方程式もa≠0が適用されます

ゆゆゆ

そうなんですね😳ありがとうございます！

Answer 2

ヒツジ

問題文に2つの2次方程式と書いてあるので
「a≠0の条件もとで考えてください」ということです

ゆゆゆ

なるほど！！ありがとうございます‼︎