We don't have much left time. とは言いませんね
We don't have much time left. という文は2通り解釈できると思います。
①（使役動詞）have O 過去分詞
much time が left な状態にさせる
ということなので
多くの時間 が 残された 状態にさせる
多くの時間を残す
これの否定文なんで
「あまり多くの時間が残っていない」
②（持つ という意味の一般的なhaveの使い方で）
don't have + much time[(which is) left]
あまり多くの残された時間を持っていません
つまり
don't have much time
あまり多くの時間を持っていません
という文に、
一語の過去分詞leftが後ろから掛かっている
ということになります。
分詞が名詞を修飾するときは、
一語なら前から、二語以上なら後ろから、と習うと思うんですが、それは「そういう場合が多い」だけで、文法的な根拠はもっと別の部分にあるんです。
前にそれについて別の質問で回答しましたので、画像として付けますので見てください。
①②どちらで解釈しても文法的には矛盾がないんですが、個人的には②で考えるのが普通なんじゃないかと思います。
