Question

みー

どうして実数解をα‬とおくのですか？

題 10 kは実数の定数とする。方程式 x"+(k+2i)x+(3+6i)=0 が実数解
をもつように,kの値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。
指針
係数が虚数である2次方程式の実数解。実数解をαとし, 方程式をiについて整理
する。
方程式の実数解を x=α とすると
iについて整理すると
a+ka+3, 2a+6は実数であるから
解答
Q+(k+2i)α+(3+6i)=0
(α°+ka+3)+(2α+6)i=0
α?+ka+3=0, 2α+6=0
これを解いて
α=-3, k=4
k=4, 実数解は -3

数ii 複素数と方程式

Answer 1

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ウンウントリウム

xは虚数解も考えられるので、xの解のうち実数解であることを区別するためにαを用いたのだと思います。

みー

すみません…
まずこの問題は何をどう導いたらいいのでしょうか？

ウンウントリウム

まずは上の解法の通り、実数解をアルファベットとおいて二次方程式に代入します。

虚数を係数として含んだ二次方程式ではこの実数という条件は強力です。

一般にa,bを実数とすると、
a + bi = 0となるとき、a = 0かつb = 0となります。

虚数部分と実数部分をそれぞれ分けることで2つの=0の式を導くことができます。

これらを連立することで解を求めます。

みー

分かりました！