Question

クマ🧸

赤（　）のところがなんでこうなるのか分かりません。
説明お願いします

) a=(-1, -2, 1), b=(2, 1, 1)のとき, 内積
a-5, および,aとものなす角0を求めよ。
(2)右の図のような直方体において, AB=AE=1,
2 空間のベクトルの成分と内積
671
と
D
V3
C
B
(ア) AB·EG
2つのベクトルの始点を合わせて,なす角
が何度か考える。
次の三角形に着目する。
(ア) AEFG
H
G
(イ) AB·FH
(ウ))AB-EC
E
F
G
H
の相等
考え方
2
(イ) △EFH
(ウ) ACEF
2
V3 V3
V5
第10
E-1/F
E-1 Fe /F
: b2,
(1) a-6=(-1)×2+(-2)×1+1×1=-3
す
5=、2°+1+1°=V6
-3
1
より,
COs 0=
a 6/6
2
よって,0°S0<180°より,
(2)(ア) AB とEG のなす角は 60°, |EG|=2 より,
には、
ケな30 AB·EG=|AB||EG|cos 60°=1×2×
落 (イ) AB と FH のなす角は120°, |FH|=2 より,
0=120°-50-
AB=EF より、
AB と EG のなす角
はEF とEGのなす
角と同じ
ララ 1
中
os 120"=1×2×(-)=-1 EG=P+(/3
AB-FH=|AB||FH
H
(ウ) AB-EC=|AB||EC|cos Z CEF
お EC|=1?+1°+(/3)=5
120°
ーう0 ド
A B
EF
1
直方体の対角線
三
COSZCEF=
CE V5
よって、
AB-EC-1×、5×-テ1
5
注》(2)については, 次のように始点をそろえて考えてもよい。
(ア) EG=AB+AD より, AB·EG=AB·(AB+AD)=|ABF+AB-AD=1
(1) FH=AD-AB より, AB-FH=AB-(AD-AB)=AB-AD-IABP=-1
(ウ) EC=AB+AD-AE より,
AB-EC=AB-(AB+AD-AE)=|ABP+AB·AD-AB-AE=1