Question

じは

中二数学です。
答えは、30°です
解き方が分かりません💦
教えてください🙇‍♀️

石の図の△ABCは, AB=ACの二等辺三角形である。点Dは, ACBの
外角の二等分線上の点で, ZDBC= ABC である。ZBAC=36° である
とき,<BDCの大きさを求めなさい。

A
36°
B
C

Answer 1

ゆぅ

この問題は△DBCに着目します。
（先に求めておくと便利なので二等辺三角形の角を求めます。）
△ABCは二等辺三角形なので底角は、
180−36＝144
144÷2=72
底角は72、、、1️⃣

まず、∠DBCから求めていきます。
仮定から∠DBC＝3分の1∠ABC
　　　　∠DBC=1️⃣÷3
　　　　　　　=72÷3
=24
∠DBC=24° 、、、2️⃣

次に∠BCDを求めます。
∠BCAは、二等辺三角形の底角は等しいから
1️⃣より72°
そこに∠ACDを足す形となります。
∠ACDは∠Dの半分なので
180-72=108
108÷2=54
∠ACD＝54°
なので先ほど求めた
∠BCA+ ∠ACD=72+54
=126
∠BCD=126°、、、3️⃣

「三角形の内角の和は180°」という性質を使って
2️⃣と3️⃣を180°から引いたら
自然と∠BDCの大きさが求められて
30°になると思いますよ☺️

説明うまくできなくてすいません、記号とか間違ってるところもあるかもしれませんが、考え方は合ってると思います！

Answer 2

あやぱん

ノートにまとめました！わかりにくかったらすみません(>_<)💦

中2 二等分三角形

Answer 3

眠たいコアラ

まず、△ABCは二等辺三角形なので２つの底角は等しくなります。三角形の内角の和は１８０°なので、１８０−３６＝１４４　１４４÷２＝７２　１つの底角の大きさは７２°になります。次に、まるが２つの角(●●のところ）は、△ABCの外角です。三角形の外角は、それと隣り合わない２るの内角の和に等しいので、３６＋７２＝１０８　●●＝１０８°です。よって●＝５４°です。∠DBC＝３分の１∠ABCとわかっているので、∠DBC=７２÷３＝２４　∠DBC=２４°　最後に三角形の内角の和は１８０°なので、求める角をｘとすると∠DBC+●＋７２＋ｘ＝１８０
２４＋５４＋７２＋ｘ＝１８０　ｘ＝３０になります！