Question

なたろー

この問題なのですが、2つの解という条件なら虚数解も含むと思うのですが、なぜDはどれも0より大きいのですか？

32m 第2章 複素数と方程式
重要例題
13
解と係数の関係系 (3)
*297
解をもつように, 定数mの値の範囲を定めよ。
4) 2つとも負
3 2つとも1より大きい
ポイント0 2つの解を α, Bとし, 判別式をDとすると
の解の範囲
の
(2異符号
(1) α<0 かつ β<0 → D>0 かつ α+B<0 かつ aB>0
→ B<0
*298
(2) αとBが異符号
を
(3) α>1 かつ B>1 → D>0 かつ (α-1)+(8-1)>0
かつ(α-1)(B-1)>0

a'g=(a8)=() =
2
8
3D
NO
00< )
ポ+*+=
5
1
よって 64x?+ 5x+8=0
64
8
0<U0<0 8)
2次方程式xー2mx+m+6=0が次のような異なる2つの解を.
もつように,定数 m の値の範囲を定めよ。
(1) 2つとも負
(3) 2つとも1より大きい
〇
の
(2)/異符号
解習 2次方程式ポ-2mx+m+6=0の2つの解を α, βとし, 判別式
をDとする。
解と係数の関係から
α+8=2m, aB=m+6
D
また
ー=(-m)-1-(m+6)=m'-m-6
三m
0)
=(m+2)(m-3)
(1) 異なる2つの負の解をもつための必要十分条件は
D>0で, a+β<0かつ aβ>0
- α<0かつB<0
令a+8<0 かつ
が成り立つことである。
aB>0

4) 2つとも
2つとも1より大きい
ポイント0 2つの解を α, βとし, 判別式をDとすると
(1) 2つとも正
2次方想
サクシード数学II
18
(m+2(m-3)>0
m<-2, 3<m
D>0より
の
43
2次方程式(=
よって
α+β<0より 2m<0
m<0
の解を α, Bと
よって
m+6>0
af>0 より
3
m
m>-6
-2
0
解 この2次方程三
-6
よって
の,2, 3 の共通範囲を求めて
-6<m<-2
(2)/2つの解が異符号であるための必要十分条件は
aB<0 すなわち m+6<0
(1) のの両辺に x=
(2-3)
とれを解いて
(3/ともに1より大きい異なる2つの解をもつための必要十分条件は
D>0で,(α-1)+(β-1)>0 かっ (α-1)(β-1)>0
が成り立つことである。
mく-6
よって
(2-a)
- a>1かつB>1
令(α-1)+(B -1)>0 (2) ① の両辺にx=
かつ(α-1)(B-1)>0.
D>0より
mく-2, 3<m …①
2m-2>0
よって
11=3€
(α-1)+(β-1)>0より
(a+8)-2>0 Sゆえに
よって
m>1
(α-1Xβ-1)>0より
44
次の連立方
s00
a8-(a+})+1>0
m+6-2m+1>0
fx+y=
ゆえに
x+y+
13 7
-2
m
よって
m<7 ……3
0, 2, ③ の共通範囲を求めて
3くm<7
[x+ y=
解答(1)
参考 [2次関数のグラフを利用した解法
f(x) =x?-2mx+m+6とする。
|x+y
数学Iで学習した。①を②に代入し
10
よって
*y=
放物線 y=f(x) は下に凸で, 軸は直線 x=m
(1), (2), (3) の解をもつための必要十分条件は, それぞれ
(1) D>0, f(0) >0, 軸について m<0
ゆえに,x, yは
左辺を因数分解
よって
t=-
(2) f(0) <0
0=8+x+x0
したがって
(3) D>0, f(1) >0, 軸について m>1
[x?+ y°=53
2)
にれから,
(1) -6<mく-2
(2) m<-6
(3) 3<m<7
xy=14
が得られる。
のから
2を代入して
よって
[1] x+ y=9,
x, yは-S
左辺を因数ヶ
f(0)
0x
0
x
よって
t
[2] x+y=-
m
11
f(0)
x
これて
x, yは?+
左辺を因数
よって
[1, [2] から
(x, y
A ▲

数学ii 解と係数の関係 複素数 虚数

Answer 1

ムッシュ熊夫

答えのグラフを見たまんまです。
虚数解って、｢解｣って文字がついてるから解って思いがちだけどちょっと違くて、虚数の解、虚の数、無い数なんですよ。虚数解をもつと、x軸と交わらずに浮いたグラフになってしまいますね多分。解というのはx軸との交点のことを言います。