Question

Gone

数学の証明です。4の問題解説をお願いします。

他の方の数学の質問に回答しているにも関わらず、お恥ずかしい限りですが図形証明が苦手なもんで…解答はあるのですが、人から解説を受ける方が効果的かと思いましたので。

6 下の図のように, AB = ACである二等辺
三角形 ABC があります。辺 BC上に B, C と
異なる点Pをとり,辺AB上に
ZAPQ = ZACP となるように点Qをとり,
ZAPQ= ZACP = Zc とします。このと
き,PB:AC = BQ:CPであることを証明
しなさい。
(岩手)
A
相似な三角形の
組をみつけよう。
C
C
B
P
C

数学 証明 図形問題 相似

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

annika

辺の比、角度から相似を利用すると推測。証明する辺４つの場所を確認すると、△QBPと△PCAの相似が言えれば証明できそう。
二等辺三角形なので角Cと角Bは同じ。（■とする）
ここで角APCを●とすると△APCにおいて三角形の内角の和は180なので角CAP+●＋■＝180
角BPQ+■+●＝180（BCが直線なので）
この2式から角CAP＝角BPQが言える。
角が２つ同じことが言えたので相似であり、辺の比をとれば証明できると思われます。
解答の説明になったでしょうか？

Gone

早い回答(解説)ありがとうございます(T ^ T)感謝です！なるほど…辺の比ですね……

もしよろしければ、証明問題における注意すべき点などを教えて頂きたいのですが。

annika

注意点といいますと、証明問題の書き方についてでしょうか？
解くときの手がかりでしょうか？
お役に立てるかわかりませんが…

Gone

わざわざ返信ありがとうございます…
そうですね、解くときの手がかりなどがもしあれば……

annika

提示してある条件はすべて使う
これが重要かと思います。
たいてい不必要な情報はありませんので、今回であれば辺の長さでなく比であることから相似を使うのかもといった着眼点になります。
長さが出ていないというのが大きなヒントになります。あるものだけでなくないものからも得るものがあります。
出来なかった問題で、どの条件が使えなかったか。その条件は解くためにどの定理で用いるものだったかを逐一確認すると、
自分の足りない発想の引き出しが増えると考えています。
条件を上手くつかえるようになるといいですね。頑張ってください。

Gone

詳しいところまでありがとうございます！
>長さが出ていないところがヒントになる…
なるほど！！全然その発想はありませんでした。過去問などで分析してみます。ありがとうございました。