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lacZ遺伝子がコードしているのはβ-ガラクトシダーゼです。そして、Xgalは無色〜黄色ですが、β-ガラクトシダーゼによって加水分解されると青くなります。
pGEM-T-easy vectorの場合、MCSにインサートが入るとβ-ガラクトシダーゼが前後に分断されて機能しなくなるので、基質のXgalがあっても青くなりません。ですので、インサートが入ったvectorを持つE.coliは、アンピシリン耐性を持っていて白いコロニーが生えます。
インサートが入らずにセルフラーゲーションした場合は、β-ガラクトシダーゼが分断されずに機能しますので、Xgalを青くします。ですので、インサートが入らなかった（セルフラーゲーションをした）vectorを持つE.coliは、アンピシリン耐性を持っていて青いコロニーが生えます。
ラクトースオペロンの場所は、こちらの省略化されたマップには記載されていません。
Promegaの説明書には原理や使い方が書かれていますので、お読みになることをお勧めします。
ありがとうございます。