Question

りう

高校入試過去問、規則性の問題です。
問1は分かったのですが、問題2の規則が分かりません。解説してくださると幸いです。よろしくお願いします！

【2】 図のように, マッチ棒をある規則に沿って並べていき, 1番目, 2番目,3番目,…と図形を作っ
ていく.例えば1番目の図形は3本,2番目の図形は9本のマッチ棒を用いて作られている。
このとき,次の各問いに答えなさい。
へ
1番目
2番目
3番目
4番目
問1
1番目の図形を単位正三角形と呼ぶことにする.このとき, 1番目の図形には単位正三角形
が1個,2番目の図形には向きが逆のものも含め単位正三角形が4個 ある. この数え方に
従うと,784個の単位正三角形があるのは23||24| 番目の図形である。
問2 マッチ棒の本数を 1000本以上かつ 2500 本以下で作ることができる図形は25||26|番目から
|27||28番目までの図形である。
ー市前2数2

規則性 中3 高校入試

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ผู้ใช้ Clearnote

使うマッチ棒の本数を1番目から順番に書き出すと3→9→18→30→…となり、n番目(nは正の整数)の使用本数N本をnを使った式で表すと、N=(3/2)×n(n+1)。
よって、1000≦(3/2)×n(n+1)≦2500となれば良いから、
1000≦(3/2)×n(n+1)≦2500
2000≦3n(n+1)≦5000
666.6…≦n(n+1)≦1666.6…
n=25のときn(n+1)=25×26=650 (不適)
n=26のときn(n+1)=26×27=702
また、
n=40のときn(n+1)=40×41=1640
n=41のときn(n+1)=41×42=1722(不適)
これらのことから、
666.6…≦n(n+1)≦1666.6…を満たすnの範囲は26≦n≦40となり、26番目から40番目となる。

ちなみに、26番目は1053本、40番目2460本のマッチ棒を使う。

りう

ありがとうございます！
ちなみに何故2分の3になるのでしょうか？

りう

追記・Nを表す式の解説をよろしくお願いします！すいません、、、

ผู้ใช้ Clearnote

１番目　 3=3
２番目　 9=3+6
３番目　18=3+6+9
４番目　30=3+6+9+12
n番目　 N=3+6+9+12+…+3n
このように、3→6→9→12→…と、足している数は3ずつ増えています。これを形を変えて表してみると、
(3×1)→(3×2)→(3×3)→(3×4)→…→(3×n)となります。だから、n番目の最後の数をnを使って表すと3nで表されます。
このことから、和の公式
{(最初の数)+(最後の数)}×(数の個数)×(1/2)からNを求めると、
N=(3+3n)×n×(1/2)
N=3(n+1)×n×(1/2)
N=3n(n+1)/2 (表記の仕方を変えましたが、式としては同じです)
よって、n番目のマッチ棒の使用本数N本をnを使った式で表すと、N=3n(n+1)/2となります。

質問や疑問があれば追記します。

りう

理解出来ました！！本当にありがとうございました！
自分が理解できなかった原因は和の公式の理解が薄かったからでした！