Mathematics
มัธยมต้น
六番の(4)の問題なのですが、
解説の蛍光ペンが引いてある所の意味がわかりません💦💦
なぜともに偶数かともに奇数になるのでしょうか??
大小2個のさいころを同時にふって, 大きいさいころの目の数をx座標,
の目の数を 座標とする点A (x, y) をとる。 また, 点B (1,7) をとり,原点O(0,0)
A, Bを頂点とする△OABをつくる。このとき,次の問いに答えなさい。
(1)点Aが(1,5)のとき, △OABの面積は39 である。
13
es: as
40
(2)点Aが(1, 4 )のとき, △OABの面積は
41
1まで
である。
(3)点Aが(2, 4 ) のとき, AOABの面積は 42 である。
43
(4) OABの面積が整数になる確率は
である。
44
ち ケ国 さ
るす 18
(4)<確率>A(a, b)とする。大小2個のさいころを同時に振るとき,目の出方は全部で6×6=36(通
D)あるから,A(a, b) も 36 通りある。a=1のとき,右上図1で, AB=7-bとなるから, AOAB
x(7-6)×132と表せる。これが整数になるのは, b=1, 3, 5の&通りある。また, aが
7-b
1でないとき,右上図2で,直線 OA の傾きがより,直線 OA の式はy=2xとなり,点Cの×座
幅
b
a
a
標が1より, yー
yーム×1=2となるから: c (1, )である。よって, BC=7-4となり、 AOBC.
よって,BC=7ーとなり, AOBC,
AABCの底辺を BC と見たときの高さはそれぞれ1, a-1となるから,△OAB= AOBC+ △ABC
76 7 71,,b_7,1, 7a-bと表
2
a
a
a
a
ケー)×1+ラ× (7-)× (a-1) =-0-2-0+0 20 320
ロー320+
20-56-70-6
せる。これが整数になるとき,a, bはともに偶数か,ともに奇数である。ともに偶数になるのは, a
がa=2, 4, 6の3通り,bがb=2,4,6の3通りより,3×3=9(通り)ある。ともに奇数になるの
は、aがa=3, 5の2通り,bがb=1, 3, 5 の3通りより,2×3=6(通り)ある。よって、aが1で
ないとき、△OABの面積が整数となる A(a, b)は、9+6=15(通り)ある。以上より,40AB の面
b
18
積が整数となるA(a, b)は3+15=18(通り)だから,求める確率は
=である。 で
36
2
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