Question

Hr

(2)のアの解説お願いします🙇🏻‍♀️

B2 下の表は,A~Jの10人の生徒に 10点満点の2種類のテスト0, ②を行った結果と
その平均値である。ただし,表中の6, cは 0<bScを満たす自然数である。
生徒
A
B
C
D
E
F
G
H
I
平均値
8
8
6
テストO(点)
テスト2(点)
7
8
6
3
5
10
9
a
2
5
2
1
1
6
3
4
b
C
3
(1) aの値を求めよ。また, 6, cの値の組をすべて求めよ。
(2) 太郎さんと花子さんは次の問題が宿題として出された。
問題 Cのテストのの得点が4点に, さらに,Hのテスト②の得点が2点に変更になった
と仮定すると,この変更の前後で 10人のテスト①とテスト②の得点の相関係数はど
のように変化するか調べよ。
この問題について先生と太郎さん, 花子さんの3人が会話をしている。
太郎:6, cの値の組は1通りではないので,それぞれ相関係数を具体的に計算する
のは大変だ。
先生:そうだね。もっと簡単に相関係数の変化の様子を調べる方法はないか考えてみよう。
花子:テストのとテスト②の得点の散布図を利用して考えられないでしょうか。
先生:いい考えだね。
太郎:まず,CとHの得点の変更前について, Aか
らHの8人のテスト①とテストのの得点を
散布図に示すと, 図のようになります。 さら
に、I, Jのテスト①とテスト②の得点を表す
点を,この散布図を使って考えるんだね。
先生:図に,テスト①とテスト2の平均値を表す2
本の直線1, leをかき加えて, 4つの区域に
分けてみましょう。そして, CとHの得点の
変更後,この散布図において, その変更した
得点を表す点の移動の様子を考えれば, 6, c
の値の組によらず問題の答えがわかるん
じゃないかな。
太郎:変更前と比べると,変更後では, 10人のテスト①とテスト②の得点の共分散
(点)
10
0
012345678910(点)
テストの
図
は
ことがわかります。 テスト①の得点の分散は変わらず,テスト(②の
(ア)
得点の分散は
(イ)
ので,テスト①とテスト(②の得点の相関係数は
(ウ)
んですね。
(ア)
に当てはまるものとして正しいものを, 次の1~3のうちから一つず
ウ)
つ選び,番号で答えよ。ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。
1 小さくなる
2 大きくなる
3 変わらない
(配点 20)
9876O54321
テスト2

解答
(平均値
のの平均値は
7+8+6+3+5+10+8+8+6+9
a=
70
=7
10
n個のデータの値 xi, X2, …,
X,の平均値xは
10
Xitxz+…+xn
2の平均値が3であるから
X=
n
24+6+C_ 3
2+5+2+1+1+6+3+4+6+c
10
10
したがって
6+c=6_
また,0くbScであるから
圏 a=7,(6, c)3 (1, 5), (2, 4), (3, 3)
完答への
道のり
④ テスト①の平均値を求めることができた。
6 テストのの平均値から6, cが満たす等式を導くことができた。
© b. cの値の組をすべて求めることができた。
2)
く散布図·相関係数
2つの変量からなるデータを平面
上に図示したものを散布図という。
C, H のテスト②の得点を変更して
(点)
10
l
も平均値は変わらない。
また,C, Hのテスト②の得点の変
8
ティ
更後の値を、▲,■として散布図にか
の
ス6
ト5
き人れる。得点の変更前の C, Hの得
4
点を表す点は,それぞれD, (I)の区域 ②
l2
3
y
(x, y)
I)
2
にあり,偏差の積は正であるが、得点
91
1
の変更後のC. Hの得点を表す点は、
それぞれI), NVの区域にあり, 偏差の
積は負である。その他の生徒について
0
x
'012345678910(点)
テストの
平均値x, yを境界として散布図を
4つの区域(I)~~(Mに分けるとき(上
偏差の積は変わらないから, 偏差の積の合計は小さくなり, 共分散は小さく
なる。(1)
テストのの分散については、 CとHの得点が入れ替わるだけであるから,
分散の定義より, C, Hの得点を変更しても分散は変わらない。(3)
テストD, テスト②の分散は変わらず、 共分散が変更前より変更後のほう
が小さくなっているので, 相関係数は小さくなる。(1)
図),区域I, 皿に多くの点 (xt, ya)
が集まれば、2つの変量の間には正
の相関があり、それが一直線状に近
い状態に並ぶぼどに相関係数の値は
大きくなる。
圏(ア) 1(イ) 3 (ウ) 1
完答への
道のり
A C. Hのテスト②の変更後について, それぞれ偏差の積が負であることに気づくことがで、きた。
B C. Hのテスト②の変更後について、 共分散が小さくなっていることに気づくことができた。
C. Hのテスト2の得点を変更しても, 分散は変わらないことに気つづくことができた。
① 相関係数を求めるための式から、 C, Hのテスト②の得点の変更後は相関係数が小さくなること
に気づくことができた。
-9- fo

Answer 1

ちり

Cについて　① の偏差　6-7=-1 ②の偏差　-1→1 積　1→-1
Hについて　①の偏差　8-7=1 ②の偏差　1→-1 積　1→-1
となって、共分散の計算にある、偏差の積の和が減少するので、小さくなります。

Hr

それぞれの偏差は分かりました！積はどう計算しましたか？

ちり

①の偏差×②の偏差なので
Cについて　(-1)×(-1)=1→(-1)×1=-1
Hについて　1×1=1→1×(-1)=-1
です。

Hr

なるほど！分かりました！ありがとうございます😊

ちり

よかったです😄