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よりマイナスにすればよい(マイナスとしての絶対値を大きくする)、と考えます。
そうしたとき、xかyはマイナスの数字にした方がよく、yで割って、よりマイナスにする(マイナスとしての絶対値を大きくする)ためには、x=-8, y=2のときです。
ためしに、やってみると
(x,y)=(-8,2) → x÷y=-4 …①
であり、他の場合は、
(x,y)=(-8,4) → x÷y=-2
となり、①のときの方が、よりマイナスが大きくなることがわかります。
y=-8だと、xは4か2で、分子が8より小さいので、①ほどはマイナスが大きくならないです。
以上から
(x,y,z)=(-8,2,4)