Question

お

辺ばかりってどこですか？

1 右図のような1辺10 cm の立方体がある。次
の各場合において, Aから CG の中点Mに至
D は C
る最短距離を求めなさい。
A
B
(1) 辺ばかりを通るとき。
M
MM
(2) 立方体の表面上を自由に通るとき。
H
'G
(3) 立方体の内部を自由に通るとき。
E
F
ACPG

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

しば@数学学習者を支援

立方体の辺の上だけを進むことができる、ということです。

たとえば、この立方体は辺に対応する針金をいくつか繋げて作られたものとします。中はスカスカな状態です。
このとき、点Aに虫がいて、その虫が針金のうえだけを通って点Gまでいく場合の最短の道のりを答えることになります。AB, BC, CM の順に進むと、道のりは10+10+5で25cmになりますね。

ちなみに、問題の「距離」という日本語は数学的にはやや微妙な表現でして、「道のり」のほうがしっくりきます。

お

(2)や(3)だとどうなるんですか？

しば@数学学習者を支援

(2)の表面上を通るとき、というのは、一辺10cmの立方体（サイコロ）の箱を想像します。箱の表面上ならどこでも通っていいことになります。
このときは展開図を書いて三平方の定理で処理します。
四角形AEFBと四角形BFGCだけを抜き出して展開図にしたとき（ひとつの平面上にのせたとき）
三角形ACMで三平方の定理からAM=5√17となり、
これが答えになります。

(3)は、たとえば立方体の形をした水槽たっぷりに水が入っている状況をイメージします。水槽の中をがんばって泳いですすむ小さな魚を想像してください。直角三角形ACM（今回は展開図にはせず立体のまま考えます）の斜辺であるAM上を進むと最短距離となります。このときだけは距離という言葉がしっくりきます。答えはACが10√2、CMが5なので三平方の定理からAM=15となり、これが答えです。