Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

なぜ積分区間を
0〜2π/3と2π/3〜πに
分けているのか分かりません！

教えてください！

xy 平面上を動く点Pの時刻tにおける座標(x, y) が
x=2cost+cos 2t, y=2sint-sin2tで与えられている。t=0
から =πまでにPが動く道のりを求めよ。
[類 16 上智大]

key 時刻tにおける点Pの座類
20
一解答編
eE m
Same Style 42
を(x, y), 速度をひとする。
時刻もからねまでにPが通躍
する道のりは
*=2cost+cos 2t, y=2sint-sin2t から
=-2sint-2sin 2t = -2(sint+sin2t),
dt
dx
V 。
dy?
dt
dt
dx
dt
dy
=2cost-2cos2t=2(cost-cos2t)
dt
pts
時刻さにおける点Pの速度をひとすると
-()*(金)
dx\2
dy
2
dt
dt
=4sint+sin 2t)?+4(cost-cos2t)? -9 8-
=4(sin?t +cos?t)+4(sin°2#+cos?2t)
+8(sintsin 2t - costcos2t)
=8-8(costcos 2t -sintsin2t)=8-8cos(t+2t)
3
なぜ? 半角の公式
=81-cos3t)==8-2sin't
2!
、20
sin
2
1-cosé
22 am
三
3
曲J示国16sin*t
を利用する。
曲のは 80 A0
曲、 よで
| 8ん
よって 同=4 sin
3
2
したがって,時刻t3D0 からt="までにPが動く道のりは
3
4| sin dt
Har=Ssin
3
3
=4° sintdt+4\
- si
-t dt
=4
+4
COS
8
ニー
T yi2 msc
=8
F
8|3

積分法 道のり

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

哲治

絶対値記号の中身が正か負で区間を分けてる。
被積分関数の符号が±入れ替わるから。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

ありがとうございます！
分かりました！