Question

まなみ

至急お願いします！

kを実数の定数とする。
二次方程式x²-4x＋k＝0について、これが2つの正の解をもつときkの範囲を求めよ

Answer 1

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み

解の公式を解くと2つの解は
2+√4-k 、2-√4-k の2つだと分かります。

ルートの中がマイナスになると解が出せないので、
4-k ＞ 0
4 > k ・・・・・①

この2つがどちらも正となれば良いので
(2+√4-k > 0は明らかに正なので省きます)

2-√4-k > 0
2 > √4-k
4-k > 0 より、両辺正だから２乗して、
4 > 4-k
k > 0 ・・・・・②
①、② より 共通範囲は
2 > k > 0

まなみ

ありがとうございます助かりました！