Question

しらたま

数Aの問題です。

(2)の解説についてです。
途中、＝1＋16＋81 ＋ 256
＝1＋1＋1＋1
とありますが、どういう経路でこのような式になったのでしょうか。

αは7で割ると3余る自然数,Bは7で割ると4余る自然数とするとき,
E)
aBを7で割ったときの余りを求めよ。
(2) 1001*=1 (mod5) を証明せよ。
また、10014+2002*+3003*+4004* を5で割った余りを求めよ.→p.439[]

(2) 5を法とすると、
1001=5-200+1=1 (mod5)
1001*=1=1 (mod5)
よって,
1001*+2002*+3003*+4004*
=1001*+(2-1001)*+(3-1001)*+(4-1001)*
=1+16+81+256
=4 (mod5)
より,求める余りは, 4
.

Answer 1

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mod 5 において、
16≡1、81≡1、256≡1 です。
(16, 81, 256 を 5 で割った余りは、全て1)