Question

🩷

（2）なんですけど、これって3組の辺がそれぞれ等しいが何で使えないんですか？

5 右の図で、直線は線分ABの垂直二等分線である。lとAB
の交点をMとする。直線上に点Pをとり,点A, Bとそれぞれ
結ぶとき,PA=PBが成り立つ。次の問いに答えなさい。
ロロ(1) このことをいうには、どの三角形とどの三角形の合同を
いえばよいか。
A
M
B
ロロ(2)(1)の説明をするときに使う三角形の合同条件を書きなさ
い。
AM=BM, PMは共通、ZPMA= ZPMB=90°
APAMと△PBM
|2組の辺とその間の角
が、それぞれ等しい

Answer 1

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クロ

結論はPA=PBなので、証明の際にPA=PBを使うことはできません。

🩷

証明習ってないんです…。

クロ

そうでしたか、それはすみませんでした。
この問題は、PA=PBを言うためにはどうすればいいの？という問題です。
その答えは（1）の△PAMと△PBMが合同だと言うことです。
じゃあ、その△PAMと△PBMはなんで合同なの？っていうのが（2）です。
はるさんが言っている、3組の辺がそれぞれ等しいから。というのは、全ての辺の長さが等しいということなので、PA=PB、AM=BM、PM=PMだから。と言っているのと同じことです。
これだと変ですよね。だって、この問題はPA=PBを言うためにはどうしたらいいの？という問題なので、PA=PBは最初から分かっていません。
よって、PA=PBは三角形の合同の理由に使えません。

🩷

ありがとうございます😊
それが聞きたかったんです！
AP＝BPになるには…ってことですね！

Answer 2

郁(元伊澄)

これは3組の辺とその間の角がそれぞれ等しいは使えるのですが、この場合は△PAMと△ABMとなり、点Pと点Mに線があるため2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいとなるのです

🩷

三角形ABMってなんですか？

郁(元伊澄)

あ、打ち間違いやね
訂正！
△PBMです。
(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)ｽﾏﾇ…

🩷

AP＝BPというのは、現時点の条件に入ってないってことですね。

郁(元伊澄)

そうだね！
そして、角Pが共通な角となると思う

🩷

あ、じゃあ、この問題はAP＝BPになるためにはどの条件を言えば良いかってことですか？

郁(元伊澄)

条件を出してから三角形の合同条件を選ぶと
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいとなる。

郁(元伊澄)

そうだね
そこから(　˙▿˙　)☝をする

🩷

まとめると、AP＝BPになるには、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいの合同条件を使えばいいよってことですか？

🩷

え、これであってますか？（一個前に送った奴です

郁(元伊澄)

こうなると思う

郁(元伊澄)

雑でごめん

🩷

ごめんなさい、あのーですね、AP＝BPと問題文に書かれているのは、それが合同に使って良い条件ではなく、これを説明するための三角形の合同条件が、2組の…（以下略）になるってことですか？

郁(元伊澄)

△PAMと△PBMにおいて、
過程から
AM＝BM ①
PMは共通　②
∠PMA＝∠PMB＝90度　③
①、②、③から
2組の辺とその間の角が、
それぞれ等しいので、
△PAM≡△PBM
だからそうなる

🩷

結果的に、APとBPはイコールではないんですね…。それだったら3組の辺もいけるってことかー。

クロ

？？
合同を証明する→合同な図形では対応する辺は等しい→AP=BPとなります。
最初から3組の辺が等しいことは分かりません。

郁(元伊澄)

はるの場合証明を習ってないから多分この問題を使って証明を習うのでは？