最大静止摩擦力は、その物体を動かすのに必要な最低限の力のことをいいます。したがって、問題文に、〜Nの力で押すと"動き始めた"と書いてあれば、押す力と最大静止摩擦力は等しいといえます。
動摩擦力とは、運動している最中に受ける摩擦力のことを言います。(例えば、氷の床は動摩擦力が小さいです。) したがって、押す力とは等しくありません
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静止摩擦力とは、力を加えても物体が動いていないときに働いています。静止させるための力です。
例えば、車を手で押しても全く動かないのは静止摩擦力が働いているからです。