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(a^2 + a - 2)^7 =
(a^2 + a - 2)(a^2 + a - 2)(a^2 + a - 2)(a^2 + a - 2)(a^2 + a - 2)(a^2 + a - 2)
(a^2 + a - 2)が6つある中から、
a^7になる組合せは、
(a^2)^3 ✕ a・・・①
a^2 ✕ a^5・・・②
①のパターン
(a^2 + a - 2)が6つある中からa^2を3つ選ぶ組み合わせは、6C3通りあります。よって6C3✕(a^2)^3。
a^2を3つ選んだあと、(a^2 + a - 2)が残り3つある中からaを1つ選ぶ組み合わせは、3C1通りあります。よって 3C1✕a。
a^2とaを選んだあと、(a^2 + a - 2)が残り２つある中から-2を２つ選ぶ組み合わせは、2C2通りあります。よって2C2✕(-2)^2。
以上のことから
6C3✕(a^2)^3 ✕ 3C1✕a ✕ 2C2✕(-2)^2＝120a^7
②のパターンも、①と同様に考えて
6C1✕a^2 ✕ 5C5✕a ＝6a^7
①＋②=
120a^7 + 6a^7 =126a^7
となるので、求める係数は126です。
「マナペディア」の「二項定理の応用[(x＋y＋z)ⁿの係数を求める問題：多項定理の解き方] / 数学II by ふぇるまー 」の記事が分かりやすく、この記事を参考にして答えているので、こちらで確認するのも良いと思います(*^_^*)
ありがとうございます！