Question

おと

logで2枚目のような計算をしてしまったのですが､logの真数が×の形になっていたら2枚目のような計算はしては行けないと認識すれば大丈夫でしょうか？

また4とanをばらさない場合でも指数3を前に持ってくる(2枚目2行目)のもだめでしょうか？？

例題 294
漸化式 an+1°=par"
a=2, an+i°=4a。 で定義される数列{an} の一般項 anを求めよ.
: 料
第8章
「考え方 漸化式が an+i° や aなどの累乗の場合や, an に がついている場合, an+1Qn のよ
うな積の場合は,両辺の対数をとるとうまくいくことが多い。
ここでは,aの係数 4(3D2") に着目して, 底が2である対数を両辺にとると,
log2an+1°=log2(4a,)=log24+log2an° より,
21og2an+1=2+31og2Qm
ここで,log2an= bn とおくと, 26n+1=36n+2 となり, 例題291 の形の漸化式となる。
a=2>0, an+1?=4a。より,すべての自然数nに対して,
an>0 とるトら、中身が〇以上なのさ確認。
an+i°=4aについて, 底2で両辺の対数をとると,
log2an+°=log24p。
21og2an+1=log24+31og2an より,
21og2an+1=31og2Qn+2
og2an= bn とおくと,
解答
下の注》参照
3
26n+1=36m+2
したがって,bn+1
3
=; 6n+1, より, これを変形すると,
2
3
2
まきたら、特生お援料
特性方程式
(bn+1+2=;(bn+2)) 0
TEめに変形
ここで、
bi+2=log2Qi+2=log22+2=3
α=e+1 を解くと,
a=-2 h1で安心しない。
に、たがない。
322
のと b+2=3 より, 数列{bn+2} は, 初項 3, 公比一の
32-1
等比数列だから, 一般項は,
bn+2=3(;)
12
3"224
2:
3"
3"-27
すなわち,
-2=
27-1
27-1
2-1
n!
bn=
2
3"-2"
27-1
37-27
よって, bn=log2Qn=
より,
an=2 27-1
Focus
Lope ブーがだったら、 水ニ2'
漸化式 an+1°=かar は両辺の対数をとる
注》「a=2, an+1°=4an° のとき, すべての自然数について aォ>0」 について,
a-4°=4-2°-32 より, az=±4/2

Jeg2 4an'
Jopa
40m
320g-40m
6310g20m

Answer 1

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poppo

そうですね、その計算はダメです。

2行目に関しては、例えば
log36=log6^2=2log6 とはできますが、
log36=log4×9=log4×3^2=2log4×3=2log12
となならないですよね。

おと

なるほど！！ありがとうございます！！

累乗以外はばらばらにしてから指数を出したりすると認識しておけば大丈夫でしょうか？

poppo

それで大丈夫だと思います。

log○^2=2log○ のように、
真数部分はかたまりの何乗としましょう。

おと

理解できました！ありがとうございます🙏