Question

まっすー

サ、まであってると思うのですが、シ〜テがわかりません

こ, 1の方
aln
+fori 2n31)t2nt2)
4u92m fft/
10
第3問(配点 20)
数列 {an} の初項から第n項までの和を Sn とする。このとき
積を S,
S=n?+2n (n=1, 2, 3, ………)
を満たしている。
S1=パ+2
1は2.ニ3
ais
2atl
ア
であり,数列{an} の第n項は
(1) a=
Q, Saンhィタ。
Shml s(ag)m-1)
an=
イ
n+
ウ
で表される。
2
Rnz
したがって,T,
k=1
=2 (a) (n%=D1, 2, 3, …) とおくと
ーる。
2、
(2nt1)
T,=
n
エ
|n?+
オカ|+
キク
(26)
である。
(と
2
n
(2) 下の
については,当てはまるものを次のO~Oのうちか
サ
ス
ごら一つずつ選べ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
2nt2n+n
3
の n+2
n-2
0 n-1
2 n
の n+1
Anel-Qa. 2tmt)
anlntl
すべての自然数nに対して
24232n)
1
1
1
1
-2
An An+1
ケ
ian
an+1
2ne)(ent3 )
4h+ batzn+ ,
が成り立つことから
1
1
k=1 akak+1
サ
48ktる
である。
9at1
(数学II·数学B第3間は次ページに続く。)
An?a ba?2号の4が47m
1444
107
4n?
手+10mn

2
さらに,数列{b}は初項が
であり,その階差数列は, 数列
で
anan+1!
第。
あるとする。すなわち, 数列 {b}は
2
8
bn+1-b,=
b=
anan+1
で定められるものとする。
このとき
1
bn=
ス
が成り立つ。
S )G
(3) 数列{b} は(2)で定めたものとし, 数列 {c} を cn=anbn (n=1, 2, 3, …)で
定める。
このとき
ak Ck=
セ
T-S
である。
さらに,1S/S10, 1<m<10, 1キmを満たすすべての自然数1, mの組に
対して, a と Cmの積a.Cmを考えたとき,それらの総和は|ソタチツテ
で
ある。
十
108

Answer 1

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蟹

こんなですかね

bnは階差数列の公式
その後は素直に式変形
という感じでしょうか

計算ミスあったらすみません

まっすー

ありがとうございます

まっすー

なぜ、スがnになるのか教えてください

蟹

Σの1〜n-1をするので、

Σ[1〜n]1/a[k]a[k+1] = (1/2)(3- 1/a[n+1] )

のnのところにn-1を代入します

a[(n-1)+1] = a[n]