Question

リケイ

初学者です。グラティエントの幾何学的意味について全く理解出来ないのですが、噛み砕いて説明できる方お願いします。

が成り立つ。他の成分も同様に示せる。
グラディエントの幾何学的意味
定理) グラテディエント Vf(r)は関数f (r) のrにおける傾きが最大の
向きを持ち,その大きさはその方向の変化率に等しい。
証明
点r=(x, y, 2) とr+Ar= (x+△x, y +Ay, z+Az) の
f(r) の差を最低次で求めると
Of
Af= f(r+Ar) - f(r)
Of
0x
Of
Az= Vf· Ar
02
Ax+
Ay+
Oy
となる。したがって, f(r)の変化が最大になるのは, ArをVf(r) の向
きにとった場合であることがわかる。そのとき,▽f(r)|=となるか
Af
Ar
ら,グラディエントの大きさは,その方向での変化率に等しいことも示さ
れた。
グラディエントベクトル

Answer 1

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哲治

たぶんこれでわかると思う。

哲治

続く

哲治

こんな感じ。

哲治

もしこれでわからないならばマセマのベクトル解析を読んでください。